已知0<x<π/2<y<π，且sin(x+y)=5/13 (1)若tan（x/2）=1/2，分别求cosx与cosy的值

1
tanx/2=1/2
由万能公式
cosx=[1-(1/2)²]/[1+(1/2)²]=3/5

π/2<x+y<3π/2
cos(x+y)<0
所以cos(x+y)=-12/13
tan(x+y)=-5/12
tanx=2*1/2/[1-(1/2)]²=4/3
tan(x+y)=(4/3+tany)/(1-4/3*tany)=-5/12
tany=-63/16
tan²a+1=sin²a/cos²a+1=(sin²a+cos²a)/cos²a=1/cos²a
所以cos²a=1/(tan²a+1)
所以cos²y=16/4225
y是钝角
所以cosy=-16/65

2
π/2<x+y<3π/2
sin(x+y)>0
所以x+y在第二象限
y也是第二象限
x+y>y
sin在第二象限是减函数
所以sin(x+y)<siny

由万能公式,
cosx=(1-tg^2(x/2))/(1+tg^2(x/2))=(1-(1/2)^2)/(1+(1/2)^2)=3/5
0<x<pi/2，则sinx>0
故sinx=4/5
又pi/2<x+y<(3/2)pi，则cos(x+y)<0
故cos(x+y)=-12/13
cosy=cos(x+y-x)=cos(x+y)cosx+sin(x+y)sinx=(-12/13)*(3/5)+(5/13)*(4/5)=-16/65

pi/2<y<pi，则siny>0
故siny=63/65
sin(x+y)=5/13
所以siny>sin(x+y)